Question

4．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為x²+2ax+b²=0．
（1）若a是從-2，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[-3，0]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[-2，0]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法進(jìn)行求解即可．
（2）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)事件A為“方程為有實(shí)數(shù)根”，
事件A發(fā)生時(shí)a，b滿足△=4a²-4b²≥0，就|a|≥|b|，
（1）基本事件共有12個(gè)：
（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），
（3，0），（3，1），（3，2），
其中第一個(gè)數(shù)表示a，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A包含11個(gè)基本事件，
故事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{11}{12}$．
（2）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|$\left\{\begin{array}{l}{-3≤a≤0}\\{-2≤b≤0}\end{array}\right.$}，其面積為6
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|$\left\{\begin{array}{l}{-3≤a≤0}\\{-2≤b≤0}\\{|a|≥|b|}\end{array}\right.$}，其面積為4
故事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，涉及古典概型和幾何概型的概率公式，利用列舉法以及圖象法是解決本題的關(guān)鍵．