Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)由已知，……………………………………………………（2分）

.

故曲線在處切線的斜率為.…………………………………（4分）

(Ⅱ).……………………………………………………（5分）

①當(dāng)時(shí)，由于，故，

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，由，得.

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）

（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.…………………………………………………（9分）

……………………………………………………………………………（10分）

由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?img width=17 height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/05/18/06/2011051806295622996694.files/image203.gif' >，故不符合題意.

(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)……………………（11分）

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的極大值即為最大值，，…………（13分）

所以，

解得. ………………………………………………………………………（14分）