Question

函數(shù)

（1）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）或或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要使函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，只需f′（x）=0在[-1，1]上沒(méi)有實(shí)根即可，即f′（x）=0的兩根x=-a或x=不在區(qū)間[-1，1]上；（2）求導(dǎo)函數(shù)，來(lái)確定極值點(diǎn)，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求滿(mǎn)足f（x）≤1時(shí)m的取值范圍．

【解析】
（1）由題意知，，當(dāng)時(shí)，合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720340157654442/SYS201411172034044672616060_DA/SYS201411172034044672616060_DA.009.png">，所以，解得或，綜上或或.

（2），又，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720340157654442/SYS201411172034044672616060_DA/SYS201411172034044672616060_DA.022.png">在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．