Question

在數(shù)列中，.

（1）求；

（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；

（3）求的前項積．

 

Answer 1

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)遞推公式直接可求得的值；（2）根據(jù)條件計算可知其為常數(shù)，由此證明結(jié)果；（3）首先根據(jù)第（2）小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關(guān)系可求得的前項積．

試題解析：（1），

．

（2），

∴為等比數(shù)列，公比為．

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為

∴，∴．

考點：1．遞推數(shù)列；2．等比數(shù)列的定義、前n項和．