Question

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點，試比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（3）

【解析】

（1）曲線在處的切線平行于直線，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，由此即可求出結(jié)果；

（2）由（1）可知，，再利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果；

（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得，作差比較與，作差可得，再構(gòu)造輔助函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的最值，即可求出結(jié)果．

（1）的定義域為．

曲線在處的切線平行于直線，，．

（2），．

當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

（3），，．

又，

．

設(shè)，則，

在上是增函數(shù)．

令，不妨設(shè)，，，

即．又，，．