Question

【題目】某市公交公司為了鼓勵廣大市民綠色出行,計劃在某個地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系,經過抽樣調查五個不同時段的情形,統(tǒng)計得到如下數(shù)據:

間隔時間(分鐘)	8	10	12	14	16
等候人數(shù)(人)	16	19	23	26	29

調查小組先從這5組數(shù)據中選取其中的4組數(shù)據求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據進行檢驗,檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

(1)若選取的是前4組數(shù)據,求關于的線性回歸方程,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;

(2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計間隔時間最多可以設為多少分鐘?

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

,.

Answer 1

【答案】(1),是;(2)21分鐘.

【解析】

（1）由題意可得與的值，進而可得線性回歸方程，再利用，得到的值，與題中給出的值作差，與1比較大小得結論；

（2）結合（1）中求得的結論得到不等式，求解不等式即可確定間隔時間.

(1)∵,,

,

,

∴.

∴,∴.

當時,,,

所以方程是“理想回歸方程”.

(2)由,得.

∴估計間隔時間最多可以設置為21分鐘.