Question

已知

(1)當(dāng)時(shí),求證f(x)在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù);

(2)若y=f(x)在(-1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍

Answer 1

解（1）：∴

∴且

又因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象開口向上，所以在（-1，1）內(nèi)<0,故發(fā)在

（-1，1）內(nèi)為減函數(shù)。

（2）設(shè)極值點(diǎn)為，則

當(dāng)時(shí)，由,所以在內(nèi)

在內(nèi)即在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減。當(dāng)時(shí)，在（-1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)；時(shí)，同理可知，在（-1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，由（1）知在（-1，1）內(nèi)沒有極值點(diǎn)。

故的取值范圍是