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15．5個人排成一排，其中甲與乙必須相鄰，而丙與丁不能相鄰，則不同的排法種數(shù)有24種．

分析 由題設中的條件知，可以先把甲與乙必須相鄰，可先將兩者綁定，又丙與丁不能相鄰，由于此兩個元素隔開了三個空，再由插空法將丙丁兩人插入三個空，由分析過程知，此題應分為三步完成，由計數(shù)原理計算出結(jié)果即可．

解答 解：由題意，第一步將甲與乙綁定，兩者的站法有2種，
第二步將此兩人看作一個整體，
與除丙，丁之外的一人看作兩個元素做一個全排列有A22種站法，
此時隔開了三個空，第三步將丙丁兩人插入三個空，排法種數(shù)為A32
則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．
故答案為：24．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是掌握并理解計數(shù)原理，計數(shù)時的一些技巧在解題時很有用，如本題中所用到的綁定，與插空，這些技巧都是針對某一類計數(shù)問題的，題后應注意總結(jié)一下，不同的計數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點．
（1）求△OAB內(nèi)切圓C的普通方程，并化為參數(shù)方程及極坐標方程；
（2）設P是圓C上任一點，求|PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　�。�
A．存在α∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinα+cosα=$\frac{1}{3}$
B．y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)
C．y=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)
D．y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期為π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若復平面內(nèi)一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別為z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，則正方形第四個頂點對應的復數(shù)為2-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知AB=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，則BC的長為（　�。�
A．2B．$3\sqrt{2}$C．$2\sqrt{7}$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（2）若bn=an-10，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知a、b、c都是正數(shù)，若a+b+c=1，求證：$\frac{1-a}{a}$+$\frac{1-b}$+$\frac{1-c}{c}$≥6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．關于空間直角坐標系O-xyz中的一點P（1，2，3），有下列說法：
①點P到坐標原點的距離為$\sqrt{13}$；
②OP的中點坐標為（$\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}$）；
③點P關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-2，-3）；
④點P關于坐標原點對稱的點的坐標為（1，2，-3）；
⑤點P關于坐標平面xOy對稱的點的坐標為（1，2，-3）．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求證：兩條平行線與同一個平面所成角相等
已知：a∥b，平面α
求證：a，b與平面α所成角相等．

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同步練習冊答案