Question

按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列

2

3

，-

4

5

，

6

7

，-

8

9

，…的第10項是（　　）

• A．-

  16

  17

• B．-

  18

  19

• C．-

  20

  21

• D．-

  22

  23

Answer 1

分析：由數(shù)列

2

3

，-

4

5

，

6

7

，-

8

9

，…．可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負(fù)號；而分子為偶數(shù)2n（n為項數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項公式．

解答：解：由數(shù)列

2

3

，-

4

5

，

6

7

，-

8

9

，…．可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負(fù)號；而分子為偶數(shù)2n（n為項數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．
故可得通項公式an=(-1)n+1•

2n

2n+1

．
∴a10=(-1)11•

20

21

=-

20

21

．
故答案為C．

點評：本題考查了根據(jù)數(shù)列的特點經(jīng)過分析觀察猜想歸納得出數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．