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(本小題15分)已知函數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1) 。(2)存在，

【解析】

試題分析：(1)

當時,, ∴在上單增, …………………2分

 

當>4時,, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分

(2)假設存在,使得命題成立,此時.

∵,    ∴.

則在和遞減,在遞增.

∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.

∴. …………………10分

 

因此,對恒成立.

即, 亦即恒成立.

∴    ∴.  又  故的范圍為...15分

考點：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用及恒成立的問題。

點評：利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應注意對參數(shù)的討論；研究是否存在問題，通常先假設存在，轉(zhuǎn)化為封閉性問題，對于恒成立問題，一般應利用到函數(shù)的最值，而最值的確定又通常利用導數(shù)的方法解決．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題15分）已知函數(shù) （

（1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；

（2）若對任意，在上單調(diào)遞增，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波市2010屆高三三�？荚囄目茢�(shù)學試題 題型：解答題

（本小題15分）已知函數(shù)（
（1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；
（2）若對任意，在上單調(diào)遞增，求的最小值．

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(Ⅱ)若，，求的前項和．

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（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

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（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，

在（-∞，-2）上為減函數(shù).

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的值；

（3）是否存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)b的取值范圍.

 

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