Question

求函數(shù)g（x）=lnx+

1

x

的單調(diào)區(qū)間和最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先利用導(dǎo)數(shù)運算公式計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，再解不等式y(tǒng)′＜0，即可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

解答： 解：∵g′（x）=

x-1

x2

，（x＞0），
令g  ′（x）＞0，解得；x＞1，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，
∴g（x）_min=g（1）=1．

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時注意函數(shù)的定義域，避免出錯