Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右準(zhǔn)線(xiàn)與它的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，則四邊形F₁PF₂Q的面積是$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和漸近線(xiàn)方程，得到P，Q坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解四邊形的面積．

解答 解：雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右準(zhǔn)線(xiàn)：x=$\frac{3}{2}$，雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
所以P（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），Q（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F(xiàn)₁（-2，0）．F₂（2，0）．
則四邊形F₁PF₂Q的面積是：$\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．