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如圖，ABCD、ABEF是互相垂直的正方形，邊長都是a，點M、N分別在線段AC、BF上，且BN＝CM．

(1)證明MN∥平面BCE；

(2)用x表示線段BN的長，將線段MN的長y表示為x的函數(shù)，并求這個函數(shù)的最小值；

(3)當MN的長取最小值時，求二面角A－MN－B的大�。�

答案：
解析：

解：(1)作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，因為BN＝CM，所以易知MP=NQ，又MP∥NQ，

∴MNQP是平行四邊形，PQ∥MN．

又MN面BCE，PQ面BCE，

∴MN∥面BCE．

(2)∵BC＝BE＝AB＝a，AC＝BF＝a．

又MP∥AB∥NQ∥FE，CM＝BN＝x，

．

∴ CP＝x，QB＝x．

MN＝PQ=．即y=，(0≤x≤a)

．

∴當x=a時，．

(3)取MN中點G．連AG、BG，

∵AM＝AN，BM＝BN，

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角A－MN－B的平面角．

．

∴所求二面角大小為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,S△DEC∶S△CEB=1∶2,則S△DEC∶S△EAB等于(    )

A.1∶6               B.1∶5                C.1∶4               D.1∶3

圖1

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如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將

△ABD折起,使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在

BC邊上,若二面角C—AB—D的平面有大小為

θ,則sinθ

2,4,6
 
的值等

    A．    B．

       C．       D．

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如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分別為BC和AD的中點,將平面CDFE沿EF翻折起來,使CD到C′D′的位置,G、H分別為AD′和BC′的中點,求證:四邊形EFGH為平行四邊形.

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如圖,矩形ABCD和AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當b=a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?求橢圓M的方程;

(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=時,求△PF2Q的面積.

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