Question

已知公比為的等比數(shù)列{}是遞減數(shù)列，且滿足++=，=

   （I）求數(shù)列{}的通項公式；

   （II）求數(shù)列{}的前項和為；

   （Ⅲ）若，證明：≥.

Answer 1

解：由=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，即=，……1分

由++=得+=

由得所以，即3²－10+3=0

解得=3，或=…………………………3分

因為{}是遞減數(shù)列，故=3舍去，∴=，由=，得=1

故數(shù)列{}的通項公式為=（∈N^*）………………4分

   （II）由（I）知=，所以=1+++…+   ①

     =+++…++  ②……………………5分

①－②  得：=1++++…+－

=1+2（+++…+）－

=1+2－=2－－

所以=3－………………………………8分

   （Ⅲ）因為=+=，……………………9分

所以=++…+

=2[()+（）+…+（）]

=2（－）……………………11分

因為≥1，－≥= ，

所以≥.…………………………12分