Question

4．2015男籃亞錦賽決賽階段，中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券．賽后，中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

比分	易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)
	投籃命中	罰球命中	全場(chǎng)得分	真實(shí)得分率
中國(guó)91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中國(guó)76-73韓國(guó)	7/13	6/8	20	60.53%
中國(guó)84-67約旦	12/20	2/5	26	58.56%
中國(guó)75-62哈薩克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中國(guó)90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中國(guó)85-69卡塔爾	4/10	4/4	13	55.27%
中國(guó)104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中國(guó)70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中國(guó)78-67菲律賓	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：
TS%=$\frac{全場(chǎng)得分}{2×（投籃出手次數(shù)+0.44×罰球出手次數(shù)）}$．
（Ⅰ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率；
（Ⅱ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率；
（Ⅲ）用x來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用y來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率；
（Ⅱ）由已知，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得：易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率；
（Ⅲ）根據(jù)散點(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)易建聯(lián)在比賽中TS%超過(guò)50%為事件A，
則共有8場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%，
故P（A）=$\frac{8}{9}$．．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%為事件B，
則易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)均不超過(guò)60%為事件$\overline{B}$，
由題意可得易建聯(lián)在比賽中TS%不超過(guò)60%的有5場(chǎng)，
故P（$\overline{B}$）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
故P（B）=1-P（$\overline{B}$）=$\frac{13}{18}$．…（8分）
（Ⅲ）不具有線性相關(guān)關(guān)系．…（10分）
因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍．
籃球是集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人無(wú)法完全主宰一場(chǎng)比賽．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可線性化的回歸分析，古典概型，是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用，難度中檔．