Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是何種曲線；

（2）設點的坐標為，直線交曲線于、兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），圓；（2）.

【解析】

（1）將，代入，即可得到曲線的直角坐標方程，并由此判斷曲線類型；

（2）由直線的參數方程，可知直線過定點，將直線的參數方程與曲線的直角坐標方程聯立，可得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及的幾何意義，可求的最大值.

（1）解：將，，代入，

得，即，

曲線是以為圓心，以2為半徑的圓；

（2）由直線的參數方程，可知直線過定點，

記，分別為直線上、兩點對應的參數，

點，均在點的下方，

，，

把，（為參數）代入，

得，

，，，

令，得或（舍），

由系數的幾何意義知，

，（），

，

的最大值為.