Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線(xiàn)C₁的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ為正實(shí)數(shù))代替(x，y)得到曲線(xiàn)C₂的方程F(λx，λy)＝0，則稱(chēng)曲線(xiàn)C₁、C₂關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換(x，y)→(λx，λy)稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．

(1)已知曲線(xiàn)C₁的方程為，伸縮比λ＝2，求C₁關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線(xiàn)C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)射線(xiàn)_l的方程y＝x(x≥0)，如果橢圓C₁：＝1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線(xiàn)l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|＝，求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件得，得：；　　(4分) 　　(2)“伸縮變換”，對(duì)作變換， 　　得到，　　(6分) 　　解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為；　　(8分) 　　解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)為；　　(10分) 　　＝＝， 　　化簡(jiǎn)后得，解得， 　　因此橢圓的方程為或．　　(14分)