Question

已知某型號進口儀器定價為每臺a元，可售出b臺，如果每臺降價x成（1成為10%），那么售出數(shù)量就增加mx成，（m∈R）．
（1）試建立降價后的營業(yè)額y關于每臺降價x成的函數(shù)關系式，并求出m=

5

4

時，每臺降價多少成時，營業(yè)額y最大？
（2）為使營業(yè)額比降價前有所增加，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)營業(yè)額等于價格乘以售出量，即可建立降價后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關系式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應滿足的條件．

解答： 解：（1）每臺降價x成后的價格為a(1-

x

10

)元，降價后售出量變?yōu)?span id="u9brmfm" class="MathJye">b(1+

mx

10

)臺，故）y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)．
當m=

5

4

時，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=1時，即每臺降價1成時，營業(yè)額y最大．
（2）設x=x₀，（0＜x₀＜10）．當x=x₀時，y=ab（1+

m-1

10

x₀-

m

10

x

2 0

）．
由題意知，必須使y-ab＞0，即

m-1

10

x₀-

m

100

x

2 0

＞0．
因為x₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x₀＞0，所以m＞

10

10-x0

（0＜x₀＜10）．

點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是建立函數(shù)模型，同時考查了學生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．