Question

（本小題滿分12分）

已知，其中向量, (R).

（1） 求的最小正周期和最小值；

（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，，求邊長的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.(2) c=2或c=6。

【解析】

試題分析：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1

＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）    4分

∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.       6分

(2) f()=2sin（＋）=

∴sin（＋）＝         8分

∴＋＝∴  A＝或 （舍去）      10分

由余弦定理得a²＝b²＋c²－2bccosA

52＝64＋c²-8c即c²-8c+12="0"

從而c=2或c=6          12分

考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，三角函數(shù)和差倍半公式，三角函數(shù)性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題由平面向量的坐標(biāo)運算得到f(x)的表達式，通過“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得周期、最小值。（2）則利用余弦定理，得到c的方程，達到解題目的。