Question

試證三角形的三條高線交于一點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)△ABC的BC、CA兩邊上的高交于P點(diǎn)，現(xiàn)分別以BC、PA所在的直線為x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖)． 設(shè)=，=，=，=(0，y)， ∵⊥，∴·=·==0 而·=·== ∴·=0 ∴⊥．∴是上的高，故△ABC的三條高線交于一點(diǎn)P． 評(píng)述：兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)兩條直線是否垂直的重要方法之一，這是典型的轉(zhuǎn)化思想的滲透．

提示：

分析：此題可利用形數(shù)結(jié)合的方法，通過直角坐標(biāo)系，將幾何圖形數(shù)學(xué)化，則問題解決更簡(jiǎn)潔、更易接受．