Question

10．把一根長為30cm的鐵絲剪成兩段，分別作鈍角△ABC的兩邊AB和AC，并使∠BAC=120°，要使△ABC的周長最小，則AB和AC的長分別為15cm與15cm．

Answer 1

分析 由題意和余弦定理結(jié)合基本不等式可得BC取最小值時(shí)的條件，即可得答案．

解答 解：由題意和余弦定理可得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC
=AC²+AB²-2AC•AB•（-$\frac{1}{2}$）=AC²+AB²+AC•AB=（AB+AC）²-AC•AB
≥（AB+AC）²-（$\frac{AB+AC}{2}$）²=$\frac{3}{4}$（AB+AC）²=675，
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=15時(shí)，BC取最小值，即△ABC的周長取最小值
故答案為：15cm；15cm

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．