Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)取的中點(diǎn)，連接，由平面幾何知識可得四邊形是平行四邊形，從而可得，根據(jù)線面平行的判斷定理可得證；

(2)取的中點(diǎn)，連接，過作的垂線于點(diǎn)，連接根據(jù)平面幾何知識和四棱錐的體積，可得出平面，繼而可證得 是的高，根據(jù)三角形的面積公式可求得值.

（1）取的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴

又∵是的中點(diǎn)，∴

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，過作的垂線于點(diǎn)，連接則

∵四棱錐的體積，而四邊形的面積為，

設(shè)四棱錐的高為，則解得，∴，∴平面，

又∵平面，∴，又∵，∴平面，

又平面，∴，∴是的高，而在中，，

∴的面積.