Question

甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘,過時即可離去,求兩人能會面的概率.

Answer 1

【探究】甲、乙兩人中,每人到達(dá)會面地點(diǎn)的時刻都是6時到7時之間的任一時刻,如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會地點(diǎn)的時間,y軸表示乙到達(dá)約會地點(diǎn)的時間,用0分到60分表示6時到7時的時間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內(nèi)到達(dá)的時間.而能會面的時間由|x-y|≤15所對應(yīng)的圖中陰影部分表示.由于每人到達(dá)的時間都是隨機(jī)的,所以正方形內(nèi)每個點(diǎn)都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生).所以兩人能會面的概率只與陰影部分的面積有關(guān),這就轉(zhuǎn)化為面積型幾何概型問題.

【解析】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時間,則兩人能夠會面的充要條件是|x-y|≤15.在如圖3-3-1所示平面直角坐標(biāo)系下,(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域,而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得：

           圖3-3-1

P(A)=.

    所以,兩人會面的概率是.

規(guī)律總結(jié) 本題的難點(diǎn)是把兩個時間分別用x,y兩個坐標(biāo)表示,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),從而把時間這一維長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題,轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題.