Question

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點(diǎn)，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)設(shè)，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接,,先證得平面,再證明四邊形是平行四邊形,即可得證平面,進(jìn)而證得結(jié)論；

（2）視幾何體以平面為底,為高,由對(duì)稱性可得其體積是三棱錐的體積的2倍,進(jìn)而求解即可

(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面,,平面平面,

所以平面,

又平面,所以,

又,所以平面①,

因?yàn)?/span>,,所以,,

因?yàn)?/span>,,所以,,

所以四邊形是平行四邊形,

所以②,

由①②得,平面,

又平面,所以平面平面

(2)由(1)知四邊形為矩形,,,

所以平面,

所以,

因?yàn)?/span>,所以,,,

所以,

因?yàn)?/span>為棱錐的高,

所以,

所以