Question

下列各函數中，最小值為2的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  ，x∈（0，

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=x+

  4

  x-1

  -3，（x＞1）

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：A．x＜0時無最小值；
B．由x∈（0，

π

2

），可得sinx∈（0，1），利用基本不等式的性質可得y=sinx+

1

sinx

＞2，因此最小值不是2；
C．利用基本不等式的性質可得y＞2，因此最小值不是2；
D．由x＞1，可得x-1＞0．利用基本不等式的性質可得y=x-1+

4

x-1

-2≥2

(x-1)• 4 x-1

-2=2．

解答： 解：A．x＜0時無最小值；
B．∵x∈（0，

π

2

），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+

1

sinx

＞2

sinx• 1 sinx

=2，因此最小值不是2；
C．y=

x2+2

+

1

x2+2

＞2

x2+2 • 1 x2+2

=2，因此最小值不是2；
D．∵x＞1，∴x-1＞0．
∴y=x-1+

4

x-1

-2≥2

(x-1)• 4 x-1

-2=2，當且僅當x=3時取等號，因此最小值是2．
故選：D．

點評：本題考查了基本不等式的性質，使用時注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎題．