Question

請你判斷函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

Answer 1

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）=-x²+2x+3的增區(qū)間，就是函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)g（x）=-x²+2x+3的減區(qū)間，就是函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)g（x）=-x²+2x+3在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知
函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）
∴-x²+2x+3≤4
∴f(x)=3-x2+2x+3∈（0，81]
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，81]

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則增，一增一減則減，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．