Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程相減消去參數(shù)，得到直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊平方，得出曲線的普通方程；（2）求出曲線的參數(shù)方程，把參數(shù)方程代入點到直線的距離公式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解出的最值．

試題解析：（1）∵（為參數(shù)），∴，即．

∴直線的直角坐標(biāo)方程是,

∵，∴，

即．

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線上的點到直線的距離，

∴當(dāng)時，取得最大值，

當(dāng)時，取得最小值．

∴的取值范圍是．