Question

已知兩點(diǎn)A(-3，4)，B(3，2)，過點(diǎn)P(2，-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．

 (2)求直線l的傾斜角a 的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

畫一個草圖，結(jié)合圖形考慮，為使l與線段AB有公共點(diǎn)，l的傾斜角應(yīng)位于直線PB與PA的傾斜角之間，但由于l的傾斜角要“跨越”90°，所以要特別注意，當(dāng)l的傾斜角小于90°時，有k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時，則有k≤kPA． 如圖7-1，由題可知 =-1， ． (1)要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥3． (2)由題可知，直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是arctan3，PA的傾斜角是． ∴a 的取值范圍是arctan3≤a ≤．

提示：

這樣的題目一般是設(shè)想直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，考查這時l的傾斜角和斜率的變化規(guī)律，通過對l的斜率的變化規(guī)律的分析，不難發(fā)現(xiàn)kPA與kPB是兩個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)．