Question

已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．

（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或（3）有最小值．

【解析】（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是.

所以先求出z+4m的代數(shù)形式.再利用純虛數(shù)的條件建立m的方程求解即可.

(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)第三象限點(diǎn)滿足條件是a<0,b<0,建立關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解.

(3)根據(jù)建立關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的方法求最值即可

（1）由      解得…………………4分

注：未舍解的扣2分

（2）由…………………6分

解得或………………………………………………………8分

（3）…………………………9分

令，……………………………………………………11分

則…………………………12分

所以當(dāng)即時(shí)，…………………………13分

有最小值