Question

20．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=na_n-3n（n-1），a₂=11，求S_n．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作出后得到數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答 解：由S_n=na_n-3n（n-1）①，
得S₂=a₁+a₂=2a₂-3×2×1，
即a₁=a₂-6=11-6=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=（n-1）a_n-1-3（n-1）（n-2）②，
①-②得：（n-1）a_n-（n-1）a_n-1-6（n-1）=0，
∵n≥2，∴a_n-a_n-1=6，
即數(shù)列{a_n}是以5為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，
則${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$=$5n+\frac{6n（n-1）}{2}=3{n}^{2}+2n$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．