(本小題滿分14分)
已知

,函數(shù)

.
(Ⅰ)當(dāng)

時,求使

成立的

的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值.
(Ⅰ)

(Ⅱ)最小值為

試題分析:(Ⅰ)由題意,

.
當(dāng)

時,

,解得

或

;
當(dāng)

時,

,解得

.
綜上,所求解集為

.
(Ⅱ)設(shè)此最小值為

.
①當(dāng)

時,在區(qū)間

上,

.
因為

,

,
則

在區(qū)間

上是增函數(shù),所以

.
②當(dāng)

時,在區(qū)間

上,

,由

知

.
③當(dāng)

時,在區(qū)間

上,

.

.
若

,在區(qū)間

內(nèi)

,從而

為區(qū)間

上的增函數(shù),
由此得

.
若

,則

.
當(dāng)

時,

,從而

為區(qū)間

上的增函數(shù);
當(dāng)

時,

,從而

為區(qū)間

上的減函數(shù).
因此,當(dāng)

時,

或

.
當(dāng)

時,

,故

;
當(dāng)

時,

,故

.
綜上所述,所求函數(shù)的最小值

點評:求解含絕對值的不等式或函數(shù)問題,關(guān)鍵是通過討論去掉絕對值符號,討論的時候要注意做到“不重不漏”.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在

的函數(shù)

,對任意的

、

,都有

,且當(dāng)

時,

.
(1)證明:當(dāng)

時,

;
(2)判斷函數(shù)

的單調(diào)性并加以證明;
(3)如果對任意的

、

,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

時,

只有一個實根;當(dāng)

∈(0,4)時,

有3個相異實根,
現(xiàn)給出下列四個命題:
①

和

有一個相同的實根;
②

和

有一個相同的實根;
③

的任一實根大于

的任一實根;
④

的任一實根小于

的任一實根.
其中正確命題的序號是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)

,在閉區(qū)間

上有最大值15,最小值-1,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(其中a,b為實常數(shù))。
(Ⅰ)討論函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)當(dāng)

時,函數(shù)

有三個不同的零點,證明:

:
(Ⅲ)若

在區(qū)間

上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程

的兩個非零實數(shù)根為

,

。試問是否存在實數(shù)m,使得

對任意滿足條件的a及t

恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)

,

,
(Ⅰ)若

,求

取值范圍;
(Ⅱ)求

的最值,并給出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的函數(shù)

滿足

.當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,

。則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
三個數(shù)

的大小順序是__________。
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