Question

（2x-

1

x

）⁶的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（2x-

1

x

）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•（2x）^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=2，解得 r=2，∴展開(kāi)式中x²的系數(shù)為

C

2 6

•2⁴=240，
故答案為 240．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．