Question

10．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且C經(jīng)過點(diǎn)$M（-3，2\sqrt{3}）$，則雙曲線C的實(shí)軸長為3．

Answer 1

分析 由雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，設(shè)出方程，把點(diǎn)$M（-3，2\sqrt{3}）$，代入求出λ再化簡即可．

解答 解：由題意雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，設(shè)所求的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=λ$（λ≠0），
因?yàn)榍褻經(jīng)過點(diǎn)$M（-3，2\sqrt{3}）$，所以1-$\frac{3}{4}$=λ，即λ=$\frac{1}{4}$，
代入方程化簡得，$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{4}}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，雙曲線C的實(shí)軸長為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．