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利用導數(shù)證明：當x＞0時,ln（1+x）＞x-.

證明:設(shè)f（x）=ln（1+x）-x+,其定義域為（-∞,+∞）.?

f′（x）=-1+x=＞0.

所以f（x）在（-1,+∞）是增函數(shù).?

由增函數(shù)定義知,當x＞0時f（x）＞f（0）=0.?

即x＞0時,ln（1+x）＞x-.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用導數(shù)證明：當x＞0時,ln（1+x）＞x-.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e](e是自然常數(shù))時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設(shè)存在實數(shù)a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。

第三問中，

因為，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

 

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