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不恒為零的函數(shù)是一個奇函數(shù)，其圖像關于直線x=2對稱，則該函數(shù)是 (    )  

A. 非周期函數(shù)　　　　　　　　                B.周期為8的周期函數(shù)  

C． 周期為4的周期函數(shù)  　　                D． 周期為2的周期函數(shù)

B 


解析:

因為是奇函數(shù)，,其圖像又關于直線x=2對稱，則f (－x)= —f (x)   f(4＋x)=f (－x) ,

 f (4＋x) =－f (x), 所以f (8＋x)= －f (4＋x)=f (x), 故該函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對任意a∈R+，b∈R，都有f（ab）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f'（x）在（-1，0）內至少存在一個零點．

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