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【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點.

（1）求曲線的長度；

（2）當時，求點到平面的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將圓柱的一半展開,可知曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,即可求得曲線的長度.

（2）當時,以底面的圓心O為原點建立空間直角坐標系.寫出各個點的坐標,求得平面的法向量,即可求得點到平面的距離.

（1）曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,

其中,底面的半圓長為

∴的長為

（2）當時,建立如圖所示的空間直角坐標系:

則有、、、,

所以、、.

設平面的法向量為,

則,代入可得,

令,得,

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點D是側(cè)棱上的一點.

（1）證明：當點D是的中點時，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績（分）

80

85

71

92

87

學生乙的成績（分）

90

76

75

92

82

（1）根據(jù)成績的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面，剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計），為圓柱的一條母線，點在上，點在的一條直徑上，，分別與直線、相切，都與內(nèi)切.

（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；

（2）請確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，.

（1）求證：.

（2）若M為線段上的一點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60個組合，周而復始，循環(huán)記錄.2010年是“干支紀年法”中的庚寅年，那么2020年是“干支紀年法”中的( )

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

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