Question

【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)，易得，分與兩種情況討論，可得的表達(dá)式，由不等式對(duì)任意上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得的取值范圍.

解：由題意得：設(shè)，易得，

可得，與x軸的交點(diǎn)為，

① 當(dāng)，由不等式對(duì)任意上恒成立，可得臨界值時(shí)，相切，此時(shí)，，

可得，可得切線斜率為2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（3，3），

可得切線方程：，切線與x軸的交點(diǎn)為,可得此時(shí)，，

綜合函數(shù)圖像可得；

② 同理，當(dāng)，由相切，

（1）當(dāng)，，可得，可得切線斜率為-2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），可得切線方程，可得，綜合函數(shù)圖像可得，

（2）當(dāng)，，相切，可得，

此時(shí)可得可得切線斜率為-2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo),

可得切線方程：，

可得切線與x軸的交點(diǎn)為，可得此時(shí)，，

綜合函數(shù)圖像可得，

綜上所述可得，

故選C.