Question

已知數列的前n項和（n為正整數）。

（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（I）在中，令n=1，可得，

即，                                                                 ---2分

當時，，

.

  又因為，所以，即當時，.

  又數列是首項和公差均為1的等差數列.                     ---4分

 于是.                                   ---6分

(II)由（I）得，所以

                           ---8分

由①-②得

                                         ---12分

考點：本小題主要考查由已知式子再寫一個作差得遞推關系式，進而求通項公式，和利用錯位相減法求數列的前n項的和.

點評：由已知式子再寫一個作差時，要注意n的取值范圍；利用錯位相減法求數列的前n項和時，方法不難，但是化簡容易出錯，必須認真計算，此處知識在高考中經�？疾�.