Question

6．已知（ax-1）（x-1）≥0的解集為R，則實數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)（ax-1）（x-1）≥0的解集為R，討論a的取值，求出滿足題意的a的取值即可．

解答 解：∵（ax-1）（x-1）≥0的解集為R，
即不等式ax²-（a+1）x+1≥0的解集為R，
∴當a=0時，-x+1≥0，解得x≤1，不合題意；
當a≠0時，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{（a+1）}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
解得a=1；
∴實數(shù)a的值是1．
故答案為：1．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是基礎題目．