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已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

（1）詳見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明平面，進(jìn)而得到；（2）法一是利用四邊形為平行四邊形得到，于是得到點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，證明平面，由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，由中位線原理得到點(diǎn)到平面的距離為線段長度的一半，于是計算出點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)直線與平面所成角的原理計算出直線與平面所成角的正弦值，進(jìn)一步求出該角的余弦值；法二是分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出直線與平面所成角的正弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出這個角的余弦值.
試題解析：（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、、，

、分別為、的中點(diǎn)，則，
由于平面，平面，，
又，，，，所以，平面，
平面，，
，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，
，平面，
平面，；
（2）法一：由（1）知，故四邊形為平行四邊形，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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