Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數關系消去參數得.由題意可設圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程： ，再將點， 代入解得，最后計算的值．

試題解析：解：（Ⅰ）將及對應的參數，代入，得即

∴曲線的方程為（為參數），或.

設圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．　

將點代入，得，即，

所以曲線的方程為或．

（Ⅱ）因為點， 在曲線上，

所以， ，

所以 ．