Question

已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．

專題：

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析：

由f（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f^′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化為或解出即可．

解答：

解：由f（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f^′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f^′（x）＜0．

不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0可化為或

化為或，

解得∅或1＜x＜3．

∴不等式（x²﹣2x﹣3）f′（x）＜0的解集是（1，3）．

故答案為（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：

熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與當(dāng)時(shí)的關(guān)系、不等式的解法、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．