Question

設(shè)曲線C：x²=y上有兩個動點A、B，直線AB與曲線C在A點處切線垂直，則點B到y(tǒng)軸距離的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用直線AB與曲線C在A點處切線垂直，求出A，B橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可求出點B到y(tǒng)軸距離的最小值

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂），則k_AB=x₁+x₂，
∵x²=y，∴y′=2x，
∵直線AB與曲線C在A點處切線垂直，
∴2x₁•（x₁+x₂）=-1
①x₁=0，即A在原點，切線是x軸，AB不存在；
②x₁≠0，x₂=-x₁-

1

2x1

，∴點B到y(tǒng)軸距離d=|x₂|=|-x₁-

1

2x1

|=|x₁|+|

1

2x1

|≥

2

∴點B到y(tǒng)軸距離的最小值是

2

．
故選：C．

點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，考查導(dǎo)數(shù)知識，有綜合性．