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已知P為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AP
•（
AC
-
AB
）等于
6
6
．
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得
AP
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=8，
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2，代入題中即可得到
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=6．
解答：解：作PD⊥AC于D，則
∵P為△ABC的外心，∴
AD
=
1
2
AC
，
可得
AP
•
AC
=|
AP
|•|
AC
|cos∠PAD=|
AD
|•|
AC
|=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2
∴
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=8-2=6
故答案為：6
點(diǎn)評：本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.

（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；

（2）求S△∶S△ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的   (    )

A、內(nèi)心     B、外心    C、垂心    D、重心

 

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同步練習(xí)冊答案