【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一.某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過(guò)10次為“關(guān)注點(diǎn)高”,否則為“關(guān)注點(diǎn)低”,調(diào)查情況如下表所示:
![]()
(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)?
(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過(guò)10次的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
![]()
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)有95%以上的把握(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)和的關(guān)系確定列聯(lián)表中參數(shù),代入公式
,求出
,對(duì)照表中數(shù)據(jù)確定是否有把握,(2)先確定隨機(jī)變量的取法:0,1,2,3,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望
試題解析:(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:
![]()
,所以有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān).
(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,
,
,
得X的分布列為![]()
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin
cos
﹣2
sin2
+ ![]()
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)已知α∈(
,
),且f(α)=
,求f(
)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為
,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為
. 下面敘述不正確的是 ( )
![]()
A. 各月的平均最低氣溫都在
以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于
的月份有5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為:
,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線
和曲線C的普通方程;
(2)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線
的垂線,垂足為H,試以
為參數(shù),求動(dòng)點(diǎn)H軌跡的參數(shù)方程,并指出軌跡表示的曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐
中,平面
平面
,三角形
為等邊三角形,
,且
.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
;
(3)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的邊AB=a,BC=3,PA⊥平面ABCD,若BC邊上有且只有一點(diǎn)M,使PM⊥DM,則a的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知圓
的圓心在直線
上,且過(guò)點(diǎn)
,與直線
相切.
(
)求圓
的方程.
(
)設(shè)直線
與圓
相交于
,
兩點(diǎn).求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(
)在(
)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)
,使得弦
的垂直平分線
過(guò)點(diǎn)
,若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營(yíng)活動(dòng),動(dòng)車票價(jià)格如表所示:(教師按成人票價(jià)購(gòu)買,學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購(gòu)買).
運(yùn)行區(qū)間 | 成人票價(jià)(元/張) | 學(xué)生票價(jià)(元/張) | ||
出發(fā)站 | 終點(diǎn)站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 廈門 | 26 | 22 | 16 |
若師生均購(gòu)買二等座票,則共需1020元.
(1)參加活動(dòng)的教師有人,學(xué)生有人;
(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作,這部分教師均購(gòu)買一等座票,而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購(gòu)買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人,購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元,則提早前往的教師最多只能多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”假期期間,某餐廳對(duì)選擇
、
、
三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。對(duì)選擇
、
套餐的顧客都優(yōu)惠10元,對(duì)選擇
套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對(duì)選擇
、
、
三種套餐的情況得到下表:
選擇套餐種類 |
|
|
|
選擇每種套餐的人數(shù) | 50 | 25 | 25 |
將頻率視為概率.
(I)若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐,求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率;
(II)若用隨機(jī)變量
表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合,求
的分布列和期望。
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