Question

若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)和都相切，則等于

A．或       B．或         C．或      D．或

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由y=x³得到y(tǒng)'=3x²，設(shè)曲線(xiàn)y=x³上任意一點(diǎn)（x₀，x₀³）處的切線(xiàn)方程為y-x₀³=3x₀²（x-x₀），將（1，0）代入方程得x₀=0或x₀=，

①   當(dāng)x₀=0時(shí)，切線(xiàn)方程為y=0，此直線(xiàn)是y=x³的切線(xiàn)，故=0僅有一解，

由△=0，解得a=-；

②   當(dāng)x₀=時(shí)，切線(xiàn)方程為y=x-，由

整理得，ax²-3x-=0，△=3²-4a(-)=0，所以，a=-1，∴a=-1或a=-。故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)方程，方程組的解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題是2009年江西高考題，綜合性較強(qiáng)，對(duì)考生的思維能力、計(jì)算能力要求較高。