Question

【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過(guò)點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線、分別交橢圓于點(diǎn)、，設(shè)，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)建立方程組求解；（2）先依據(jù)題設(shè)建立直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，借助交點(diǎn)坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)形式建立目標(biāo)函數(shù)分析求解：

令，

（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

,,

得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（II）設(shè)直線的斜率為，，，，，

，，，

由,，

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，直線方程為：,

即，代入橢圓方程，得

,

則，得，，

當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，成立，

同理可得，

設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得

，

則得，

，，

，

由得即范圍為.