Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）   作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（2）

1）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，

，矛盾

2）當(dāng)時(shí)，

若，則，此時(shí)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，故，，符合題意

若，即，此時(shí)在區(qū)間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得

在區(qū)間上的最小值為與中較小者，

若，此時(shí)，符合題意

若，則且，解得.符合題意

綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個(gè):和.