Question

圓x²+y²+2x+6y+9=0與圓x²+y²-6x+2y+1=0的位置關系是（　�。�

• A、相交
• B、外切
• C、相離
• D、內切

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：計算題,直線與圓

分析：把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

解答： 解：把圓x²+y²+2x+6y+9=0與圓x²+y²-6x+2y+1=0的分別化為標準方程得：
（x+1）²+（y+3）²=1，（x-3）²+（y+1）²=9，
故圓心坐標分別為（-1，-3）和（3，-1），半徑分別為r=1和R=3，
∵圓心之間的距離d=

(3+1)2+(-1+3)2

=2

5

，R+r=4，R-r=2，
∵4＜2

5

，∴R+r＜d，
則兩圓的位置關系是相離．
故選：C．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，位置關系分別是：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．