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在直角坐標系中，射線OA、OB的方程分別為x-y=0(x≥0),x+y=0(x≥0).動點P在∠AOB的內部，且點P到∠AOB的兩邊距離的平方差的絕對值等于1，求動點P的軌跡方程.

 

解析：設動點P的坐標為(x,y),過點P作PF⊥OA，作PE⊥OB，E、F分別為垂足，則點P屬于集合M={P|||PE|2-|PF|2|=1},根據點到直線的距離公式，得

|()2-()2|=1.

化簡，得|2xy|=1,即xy=±.

又∵動點P在∠AOB內部，而曲線xy=±在x>0時并不全在∠AOB內部，故還需確定x的取值范圍.

解方程組得F(,).

解方程組得F(,-).

∴點P的軌跡方程為xy=±(x≥).?

軌跡為雙曲線xy=±在∠AOB內部的部分(含邊界).


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽合肥一六八中學高二上學期期中考試文數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.

（1）當AB中點為P時，求直線AB的斜率

（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西白鷺洲中學高二上學期第三次月考理科數學試題（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.

（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；

（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，射線：，：，

過點作直線分別交射線、于、點．

（1）當的中點為時，求直線的方程；

（2）當的中點在直線上時，求直線的方程．

 

 

 

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